Per a qui no haja sentit mai el seu nom, potser li resulte estrany que
estiguem parlant d’un matemàtic. O pot ser pense que es tracta d’algun
personatge de l’antiguitat. Però Ramanujan va viure a principis del segle XX, i
a pesar de les barreres que els seus orígens li van posar, el seu interès i
fascinació pels nombres el van portar a descobrir propietats molt interessants
dels mateixos. Pot ser les mateixes condicions de les que parlem van fer que la
seua vida fóra curta, però intensa, almenys en descobriments matemàtics. Va
nàixer a l’Índia i després va viure a Gran Bretanya, convidat per la
Universitat de Cambridge, per acabar tornant a l’Índia on va morir amb 32 anys.
Ramanujan va nàixer en 1887 en una família humil d’Erode, quan l’Índia
pertanyia a Gran Bretanya. Son pare treballava en una botiga de la localitat i
no estava molt a casa, pel que va ser sa mare la que li va transmetre les
tradicions hinduistes dels bramans, la literatura tradicional i les cançons,
així com la pràctica necessària per seguir fidel a les seues creences,
especialment en l’oració i l’alimentació. Aquesta pràctica l’acompanyaria tota
la vida, i cal destacar que Ramanujan va seguir el règim vegetarià que li demanava
les seues creences en tot moment, fins i tot durant la primera guerra mundial a
Gran Bretanya, on hi havia una gran escassetat de verdures. Això, pot ser no
era molt comprés per la societat britànica, però formava part de la seua
personalitat i de la seua manera d’entendre la vida. Però Ramanujan sempre va
trobar gent que el va recolzar i el va comprendre, encara que el seu pensament
fóra molt diferent, com els matemàtics anglesos Godfrey Hardy i John
Littlewood, que van veure el geni de Ramanujan i van saber ser companys i amics
per damunt de les diferències culturals. Amistat més valuosa encara quan, per
la formació autodidacta de Ramanujan, la seua visió intuïtiva de les
matemàtiques xocava amb la més formalista de Hardy, que va suplir i va completar
moltes de les intuïcions de Ramanujan, complementant-se perfectament.
Les seues primeres passes matemàtiques les va fer a l’Índia, on unes
vegades per casualitat i altres per interès dels seus professors va tindre a
l’abast llibres amb coneixements matemàtics que va devorar ràpidament. El seu
geni va ser reconegut pels seus professors, que el van invitar a participar en
la revista de la Societat Matemàtica de l’Índia. En aquesta revista va publicar
el problema de calcular la suma de la següent sèrie infinita:
Una sèrie infinita és una suma d’infinits termes que pot acabar donant un
resultat finit (pel que es diu que convergeix) o, pel contrari tendir a infinit
amb resultats cada vegada més grans. Una de les més típiques és la següent:
I les sèries infinites eren una de les
grans aficcions de Ramanujan, com hem vist que va fer a l’Índia i seguiria fent
una vegada a Anglaterra. La sèrie proposta per Ramanujan no va ser resolta per
ningú durant sis mesos, fins que ell mateix va donar la solució, una solució
general per a aquest tipus de sèries, però que nosaltres reduirem al cas
concret que hem proposat. La sèrie s’entén més fàcilment si es parteix de la
solució, que és 3. Si tenim en compte que
i tornem a començar, perquè l’últim número que apareix és
Amb el 16 tornem a fer el mateix
I amb el 25 el mateix
I així fins l’infinit. Substituint-ho
tot, queda finalment
Podem continuar substituint totes les
vegades que vulguem. Sembla un joc, però és el tipus de coses que feia
Ramanujan, i com moltes de les matemàtiques que es fan com jocs, acaben
aplicant-se a multitud de situacions en molts àmbits.
Una altra de les sèries que va inventar
Ramanujan és una relacionada amb el número π. Ja sabeu, la relació entre el
diàmetre de la circumferència i la seua longitud, però que apareix en multitud
de situacions en Matemàtiques i en les seues aplicacions en moltes ciències.
Abans de Ramanujan ja es coneixien moltes sèries que convergien a π, però cap
de forma tan ràpida com ho fa aquesta, és a dir, que només sumant uns pocs
termes, ja ens dóna molts decimals correctes de π. És aquesta:
Un poquet més complexa, clar està. Si
voleu provar-la, recordeu que
Queda, doncs:
Ramanujan tenia una gran capacitat per a operar amb nombres i descobrir les
seues propietats. Segons el seu amic Hardy “cada nombre natural és un amic de
Ramanujan” i es diu que Ramanujan veia en cada equació descoberta “un pensament
de Déu”. Es conta que quan Hardy va anar a visitar-lo a l’hospital en el que
estava ingressat, li va comentar que havia anat en un taxi el número del qual
no tenia massa rellevància, era 1729. Ramanujan li va contestar “no és cert, és
el número més xicotet que es pot posar com a suma de dos cubs” i li ho va
especificar immediatament:
Efectivament, la comprensió de
Ramanujan del funcionament dels números era excepcional. Si voleu saber més
d’ell, podeu veure la pel·lícula “El hombre que conocía el infinito”, a més que
podeu trobar infinitat d’informació sobre ell en internet, com la pàgina que
mostra la seua fórmula per a calcular π i calcula els dígits que li demanem: http://keisan.casio.com/exec/system/1355104874. A més, sempre podeu posar Ramanujan en youtube i vos eixiran molts vídeos
amb les seues contribucions.
